约瑟夫环问题--丢手绢

问题描述

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

代码解决

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct List
{
    int  data;
    struct List *next;
}list;

int main()
{
        list *L = (list*)calloc(1, sizeof(list));       //头结点
        L->next = NULL;
        int n, k, i;
        scanf("%d%d", &n, &k);//n：总人数；k：报数为为k者淘汰

        list *s, *q = L;
        for (i=0; i<n; ++i)                                                     //赋初值
        {
                s = (list*)calloc(1, sizeof(list));
                s->data = i+1;
                s->next = NULL;
                q->next = s;
                q = s;
        }

        q->next = L->next;                                                      //让尾结点指向头结点的下一个，即第一个人的位置，单向循环链表创建完成
        q = L->next;    //让q指向头结点的下一个




        //核心代码部分
        while (q->next != q)                                            //只剩一个元素时，退出循环
        {
                //令q指向删除节点的前驱结点
                for (i=1; i<k-1; ++i)
                {
                        q = q->next;
                }          
                 s = q->next;                                                    //s指向删除节点
                q->next = s->next;                                              //将去除s后的链表重新连接起来
                q = q->next;                                                    //让q指向下次循环的起始位置
                printf("%d ", s->data);
                free(s);
                s = NULL;
        }




        printf ("%d\n", q->data);
        free(q);
        q = NULL;
        free(L);
        L = NULL;
        return 0;
}