现金流分析
- 净现金流出：$C_t=O_t-I_t$
- 通过现金流折现对现金流进行分析的方法称为现金流折现分析
- 对于一般的现金流$R_t=-C_t(t=0,1,2,…,n)$，在利率为$i$时有现值$V(0)=\sum_{t=0}^{n}v^tR_t$，它可正可负.
收益率
- 收益率就是使
投资支出现值与投资回收现值`相等`的的利率. - 计算方法：令$V(0)=\sum_{t=0}^{n}v^tR_t$中的$V(0)$等于$0$，求解得到的$i$值就是收益率.
- 收益率可正可负
再投资收益率
情形一
0时刻投资一单位货币，投资期限为$n$，本金年利率为$i$.每年产生的利息按照利率$j$再投资，即利率的年利率为$j$，则投资回收值在时刻$n$的积累值为
$$1+i[(1+j)^{n-1}+(1+j)^{n-2}+…+(1+j)^{0}]=1+is_{n┒j}$$
情形二
在标准期末付年金中，各次付款产生的利息的再投资收益率均为$j$，即从时刻２开始，每期都有由付款本金产生的利息，由于付款的本金之和随时间推移逐年增加，因而每期所产生的利息也就逐年增加，因此，时刻$n$的积累本息和为
$$n+i(Is){n-1┒j}=n+i\frac{s{n┒j}-n}{j}$$
而期初付年金相应的计算公式为
$$n+i(Is){n┒j}$$
投资额基金收益率
一些符号的含义
$A$：期初基金的资本量
$B$：期末基金的本息和
$I$：投资期内基金所获得的收入
$C_t$：时刻$t$投入资金或从基金中赎回的资金量，$0<=t<=1$
$C$：此期间注入或赎回的资金之和，即$C=\sum_tC_t$于是，在一个期间内，我们有
$$B=A+C+I$$若假设投资期内所获得的基金收入是在期末进行支付的，则有
$$I=iA+\sum_tC_{t } i_{1-t,t}$$
注意最后一个符号于是计算收益率的公式如下：
$$i=\frac{I}{A+\sum_tC_t(1-t)}$$
若假设歌各次资金的投入与赎回在$0-1$上是均匀分布的，那么有
$$i=\frac{I}{A+B-I}$$时间加权收益率
$$1+i=(1+i_1)+(1+i_2)+…+(1+i_m)$$
投资组合法和投资年法
